tổ hợp, xác suất

L

lp_qt

Cho các số 4,5,6,7,8,9
a, Hỏi lập được ? số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau ?
b, Tính tổng tất cả các số tìm được ở câu a

a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

Xếp 6 số vào vị trí. vậy lập được $6!$ (số)

b.

(*) Xét chữ số hàng đơn vị

Xét $a_6=4$. Có $5!=120$ cách chọn $ a_1;a_2;a_3;a_4;a_5$

Vậy có 120 số có chữ số hàng đơn vị là 4. Tương tự có 120 số có chữ số hàng đơn vị là $a_6 \in {5;6;7;8;9}$

Vậy Tổng chữ số hàng đơn vị là $m_6=120(4+5+6+7+8+9)=39.120$

(*) Tương tự với các hàng còn lại :

• Tổng chữ số hàng chục là $m_5=39.120$
• Tổng chữ số hàng trăm là $m_4=39.120$
• Tổng chữ số hàng nghìn là $m_3=39.120$
• Tổng chữ số hàng chục nghìn là $m_2=39.120$
• Tổng chữ số hàng trăm nghìn là $m_1=39.120$

Vậy tổng tất cả các số lập được là:

$S=m_6+10m_5+10^2m_4+10^3m_3+10^4m_2+10^5m_1=120.39(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom