Tổ hợp xác suất 11

[nguyennguyen01234.sm@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định n để trong khai triển (x+2)^n (theo lũy thừa giảm của x),hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và 11

 

[Lanh_Chanh]

Xác định n để trong khai triển (x+2)^n (theo lũy thừa giảm của x),hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và 11

[tex](x+2)^n=\sum _{k=0}^n.C_n^k.x^{n-k}.2^k[/tex]
Hệ số SH thứ 9:$C_n^8.2^8$, thứ 10:$C_n^9.2^9$, thứ 11: $C_n^{10}.2^{10}$
Theo đầu bài:
[tex]\left\{\begin{matrix} $C_n^9.2^9>C_n^8.2^8\\$C_n^9.2^9>C_n^{10}.2^{10} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} 2.C_n^9>C_n^8\\C_n^9>2.C_n^{10} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} \frac{2.n!}{9!.(n-9)!}>\frac{n!}{8!.(n-8)!}\\\frac{n!}{9!.(n-9)!}>\frac{2.n!}{10!.(n-10)!} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>\left\{\begin{matrix} 2(n-8)>9\\10>2(n-9) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]<=>12,5<n<14[/tex]
$=>n=13$