Toán 12 Tổ hợp + Hình KG (Khó !!! )

[Lê Đại Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 6.
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh ạ ; SB = SC = SD = a. Đặt SA = x ( 0 < x < a căn 3 ) . Tìm x theo a để BD.SA đạt giá trị lớn nhất.

 

[huythong1711.hust]

Câu 1: Gọi số lập đc là abcd. Để chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.
Chia hết cho 2 => d= {2,4,6,8}
Chia hết cho 3 thì tổng các số chia hết cho 3
Khi d=2, các bộ số có tổng chia hết cho 3 là: (1,3,6);(1,3,9);(1,4,5);(1,4,8),....
Làm tương tự với d = 4,6,8 là xong thôi

 

[Nguyễn Hương Trà]

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh ạ ; SB = SC = SD = a. Đặt SA = x ( 0 < x < a căn 3 ) . Tìm x theo a để BD.SA đạt giá trị lớn nhất.

Dễ thấy 2 tam giác SBD và CBD bằng nhau (c-c-c)
[tex]\rightarrow[/tex] [tex]SO=OC=\frac{1}{2}AC[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] tam giác SAC vuông tại S
[tex]\rightarrow AC=\sqrt{SA^{2}+SC^{2}}=\sqrt{x^{2}+a^{2}}[/tex]
[tex]BD=2OB=2\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=2\sqrt{AB^{2}-\frac{AC^{2}}{4}}=2\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}+x^{2}}{4}}=\sqrt{3a^{2}-x^{2}}[/tex]
[tex]\rightarrow SA.BD=x.\sqrt{3a^{2}-x^{2}}\leq \frac{x^{2}+3a^{2}-x^{2}}{2}=\frac{3a^{2}}{2}=const[/tex]
Dấu đẳng thức xảy ra[tex]\Leftrightarrow x=\sqrt{3a^{2}-x^{2}}\rightarrow x=\frac{a\sqrt{6}}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]