Toán 11 Tổ hợp - Chỉnh hợp

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 8 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam, một nhóm làm việc gồm 3 nam và 3 nữ phải được lập ra. Có bao nhiêu cách lập nhóm nếu
a. 2 trong số các sinh viên nam không chịu làm việc cùng nhau?
b. 2 trong số các sinh viên nữ không chịu làm việc cùng nhau?
c. 1 nam và 1 nữ không chịu làm việc cùng nhau?

 

[chi254]

Từ 8 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam, một nhóm làm việc gồm 3 nam và 3 nữ phải được lập ra. Có bao nhiêu cách lập nhóm nếu
a. 2 trong số các sinh viên nam không chịu làm việc cùng nhau?
b. 2 trong số các sinh viên nữ không chịu làm việc cùng nhau?
c. 1 nam và 1 nữ không chịu làm việc cùng nhau?

a) Gọi 2 sinh viên không chịu làm việc cùng nhau là $A;B$

TH1: Nhóm 3 sinh viên nam không có cả A và B
Chọn 3 nam trong 4 nam còn lại có: $C_4^3$ cách
Chọn 3 nữ trong 8 nữ có : $C_8^3$ cách
Số cách chọn là: $C_4^3 . C_8^3$

TH2: Nhóm 3 người có 1 trong 2 sinh viên A hoặc B
Chọn 1 trong 2 sinh viên A hoặc B có: 2 cách
Chọn 2 sinh viên trong 4 sinh viên còn lại có: $C_4^2$ cách
Chọn 3 nữ trong 8 nữ có : $C_8^3$ cách
Số cách lập nhóm là: $2.C_4^2.C_8^3$

Vậy số cách lập nhóm là: $C_4^3 . C_8^3 + 2.C_4^2.C_8^3$

b) Tương tự câu a có : $C_6^3. C_6^3 + 2.C_6^2.C_6^3$

c) Tương tự có cách TH:
1) Cả nam và nữ đó không được chọn
2) Chọn bạn nữ và không chọn bạn nam
3) Chọn bạn nam và không chọn bạn nữ

Số cách là: $C_7^3.C_5^3 + C_7^2.C_5^3 + C_5^2.C_7^3$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/