Cho tập A={a,b,c} có bao nhiêu có 6 chữ số lập từ 3 chữ số trên mà mỗi chữ số xuất hiện đúng 2 lần và 2 chữ số giống nhau thì ko đứng cạnh nhau
Mong mọi người giúp đỡ
chứ mình làm bao nhiêu lần là ra bấy nhiêu kết quả T_T
Khi xếp có thể xảy ra các TH sau:
TH1: Các các cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. Có $A_3 = 3!$ số lập được như vậy ( các cặp (aa)(bb)(cc) hoán vị)
TH2: Có đúng 2 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. Chọn 2 cặp số, sắp xếp 4 thành phần tạo nên số (2 cặp + 2 số tự do). Lưu ý có thể xảy ra các số trùng với TH1 nên ta sẽ loại bớt, mỗi số như vậy có thể xảy ra 3 lần (VD aabbcc thì có thể là (aa)(bb)cc, hoặc (aa)bb(cc), hoặc aa(bb)(cc))
Như vậy có $A_2 = C^2_3 \cdot \dfrac{4!}{2!} - 3A_3$ số
TH3: Có đúng 1 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. Chọn 1 cặp số, sắp xếp 5 thành phần tạo nên số (1 cặp + 4 số tự do). Lưu ý có thể xảy ra các số trùng với TH2 và TH1 nên ta sẽ loại bớt. Các số ở TH2 có thể bị trùng 2 lần, ở TH1 thì có thể bị trùng 3 lần
Như vậy có $A_1 = C^1_3 \cdot \dfrac{5!}{2! \cdot 2!} - 2A_2 - 3A_3$ số
Tóm lại: Có $A_1 + A_2 + A_3 = \ldots = 60$ số có ít nhất 1 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau
Vậy có $\dfrac{6!}{2! \cdot 2! \cdot 2!} - 60 = 30$ số thỏa đề
REMARK: Số lần trùng của một trường hợp nhỏ trong trường hợp lớn có nguyên nhân rõ ràng chứ không phải đếm. Bạn tự nghĩ thử nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
