M
mastercity
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Các C xem thứ sai xot bổ sung giúp nha
Câu1 [tex] \lim_{x\to0}\frac{e^xsinx-x(x+1)}{x^3}[/tex] (1)
[tex] = \lim_{x\to 0}\frac{(1+x+\frac{x^2}{2!})x-x(x-1)}{x^3}=\frac{1}{2}[/tex]
Câu1 có 2 cách giải cách tớ giải ở trên la áp dụng khai Triên Taylor cho[tex] e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)[/tex] và [tex] sinx=x+o(x) [/tex]
rồi thay vào giới hạn ta đc (1)
con cách 2 là áp dung khai triên taylor cho [tex] sinx=x+o(x)[/tex]
thay vào hàm số oy ap dung lopitan la ra đc kết quả
Câu3 a [tex] y^{(2012)}=\sum_{k=0}^{2012} C_{2012}^k.(1+x^2)^{(2012-k)}.(\frac{1}{1-x^2})^{(k)}[/tex]
[tex]=C_{2012}^{2012}2x.(\frac{1}{1-x^2})^{(2012)}+C_{2012}^{2011}2.(\frac{1}{1-x^2})^{(2011)}+0+...+0[/tex]
[tex]=x.[\frac{2012!}{(1+x)^{2013}}-\frac{2012!}{(1-x)^{2013}}]+C_{2012}^{2011}[\frac{2011!}{(1-x)^{2012}}-\frac{2011!}{(1+x)^{2012}] [/tex]
[tex] = 2012!.[\frac{x}{(1+x)^{2013}}-\frac{x}{(1-x)^{2013}}+\frac{1}{(1-x)^{2012}}+\frac{1}{(1+x)^{2012}}] [/tex]
Câu1 [tex] \lim_{x\to0}\frac{e^xsinx-x(x+1)}{x^3}[/tex] (1)
[tex] = \lim_{x\to 0}\frac{(1+x+\frac{x^2}{2!})x-x(x-1)}{x^3}=\frac{1}{2}[/tex]
Câu1 có 2 cách giải cách tớ giải ở trên la áp dụng khai Triên Taylor cho[tex] e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+o(x^2)[/tex] và [tex] sinx=x+o(x) [/tex]
rồi thay vào giới hạn ta đc (1)
con cách 2 là áp dung khai triên taylor cho [tex] sinx=x+o(x)[/tex]
thay vào hàm số oy ap dung lopitan la ra đc kết quả
Câu3 a [tex] y^{(2012)}=\sum_{k=0}^{2012} C_{2012}^k.(1+x^2)^{(2012-k)}.(\frac{1}{1-x^2})^{(k)}[/tex]
[tex]=C_{2012}^{2012}2x.(\frac{1}{1-x^2})^{(2012)}+C_{2012}^{2011}2.(\frac{1}{1-x^2})^{(2011)}+0+...+0[/tex]
[tex]=x.[\frac{2012!}{(1+x)^{2013}}-\frac{2012!}{(1-x)^{2013}}]+C_{2012}^{2011}[\frac{2011!}{(1-x)^{2012}}-\frac{2011!}{(1+x)^{2012}] [/tex]
[tex] = 2012!.[\frac{x}{(1+x)^{2013}}-\frac{x}{(1-x)^{2013}}+\frac{1}{(1-x)^{2012}}+\frac{1}{(1+x)^{2012}}] [/tex]
Last edited by a moderator: