Tớ cần gấp. Mọi người giúp nhé!...

[maianh126]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho tam giác ABC; I là tâm đường tròn nội tiếp.
CMR: a x vecto IA + b x vecto IB + c x vecto IC = vecto 0
( a = AB, b = CA, c = AB )
2. cho tam giác ABC, M tùy ý thuộc miền trong của tam giác ABC.
CMR: Sa x vecto MA + Sb x vecto MB + Sc x vecto MC = vec tơ 0
( Sa = diện tich tam giác MBC, Sb = diện tích tam giac MCA, Sc = diện tích tam giác MAB )

 

[nhockthongay_girlkute]

\Rightarrow

2. cho tam giác ABC, M tùy ý thuộc miền trong của tam giác ABC.
CMR: [TEX]S_a.\vec{MA}+S_b\vec{MB}+S_c\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]( Sa = diện tich tam giác MBC, Sb = diện tích tam giac MCA, Sc = diện tích tam giác MAB )

Goi A' là giao điểm của MA vs BC
Ta có [TEX]\vec{MA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}+\frac{ A'B}{BC}.\vec{MC}[/TEX]
Vẽ đường cao MH xuống cạnh BC ta có
[TEX]\frac{S_{MA'C}}{S_{MA'B}}=\frac{A'C}{A'B}=\frac{S_{MAC}}{S_{MAB}}=\frac{S_a}{S_b}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{\begin{\frac{A'C}{BC}=\frac{S_b}{S_b+S_c}\\{\frac{A'B}{BC}=\frac{S_c}{S_b+S_c}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{MA'}=\frac{S_b}{S_b+S_c}.\vec{MB}+\frac{S_c}{S_b+S_c}.\vec{MC}(*)[/TEX]
Mặt # [TEX]\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MA'B}}{S_{MAB}}=\frac{S_{MA'C}}{S_{MAC}}=\frac{S_{MA'B}+S_{MA'C}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\frac{S_a}{S_b+S_c}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{MA'}=\frac{-S_a}{S_b+S_c}.\vec{MA}[/TEX]
thay vào (*) ta đc đpcm

 

[giacatquoeo]

1. Gọi D là giao điểm của AI và BC.
Ta có \frac{ID}{IA} = \frac{CD}{CA} = \frac{a}{b +c}
Mặt khác ID, IA ngược hướng \Rightarrow vectoDI = \frac{a}{b + c}*vectoIA (1)
D thuộc đoạn thẳng BC
\Rightarrow vectoID = \frac{DC}{BC}*vectoIB + \frac{DB}{BC}*vectoIC
= \frac{b}{b + c}*vectoIB + \frac{c}{b + c}*vectoIC (2)
Từ (1), (2) suy ra vecto0 = \frac{a}{b + c}*vectoIA + \frac{b}{b + c}*vectoIB + \frac{c}{b + c}*vectoIC
Hay a*vectoIA + b*vectoIB + c*vectoIC = vecto0
2. Gọi D là giao điểm của AM và BC.
Ta có vectoMD = \frac{DC}{BC}*vectoMB + \frac{DB}{BC}*vectoMC. (3)
= \frac{Sb}{Sb + Sc}*vectoMB + \frac{Sc}{Sb + Sc}*vectoMC.
Ta lại có \frac{MD}{MA} = \frac{Sa}{Sb + Sc} và MD ngược hướng với MA
\Rightarrow vectoDM = \frac{Sa}{Sb + Sc}*vectoMA (4)
Từ (3), (4) suy ra vecto0 = \frac{Sa}{Sb + Sc}*vectoMA + \frac{DC}{BC}*vectoMB + \frac{DB}{BC}*vectoMC
Hay vecto0 = Sa*vecto MA + Sb*vecto MB + Sc*vecto MC
:khi (59)::khi (59)::khi (59):