Toán 12 Tính

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
[tex]S=\frac{1}{2}C_{19}^{0}-\frac{1}{3}C_{19}^{1}+\frac{1}{4}C_{19}^{2}+...-\frac{1}{21}C_{19}^{19}[/tex]

 

[matheverytime]

xét công thức tổng quát : [tex]\frac{1}{(k+2)}C_{n}^{k}<=> \frac{k+1}{(k+2)(k+1)}.\frac{n!}{(n-k)!k!}=\frac{k+1}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}=\frac{k+2}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}[/tex]
h mình tiếp tục xét cái này : [tex]\frac{k+2}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}.\frac{(n+2)!}{(n-k)!(k+1)!}=\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^{k+1}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{(k+2)}C_{n}^{k}=\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^{k+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}C_{n+2}^{k+2}[/tex]
h thay zô tính thôi