Toán 9 Tính

[Lê thanh Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số bất kì đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex].tính P= [tex](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})[/tex]

 

[Không biết làm]

Bài này dễ thôi
Ta có a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab)=0
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
=>a+b+c=0 thay vào tính được kq ngay
hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
Ta có a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
=>a=b=c
Thay vào thếthôi

 

[Hiền Nhi]

https://diendan.hocmai.vn/threads/c...-frac-1-2-a-b-c-a-b-2-b-c-2-c-a-2-tex.715827/
sử dùng cái này, giải 2 TH
TH1 :[tex]a=b=c\rightarrow P=8[/tex]
TH2:[tex]a+b+c=0\rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=-c & \\ a+c=-b& \\ b+c=-a & \end{matrix}\right.[/tex]
Mà [tex]P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-abc}{abc}=-1[/tex]