Tính tổng: S= 1+ 2.3 + 3.5 + ....+ 101.201
Ban đầu bạn hãy chứng minh nhé:[tex]1.2+2.3+3.4+....+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/tex] (n là số nguyên dương)
Giả sử khẳng định trên đúng.Với n'=1 =>[tex]1.(1+1)=1.2=\frac{1.2.3}{3}=2[/tex] (luôn đúng)
Với n'=n+1 =>[tex]1.2+2.4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\frac{n(n+1).(n+2)}{3}+(n+1)(n+2)=\frac{(n+1)(n+2).n+3.(n+1)(n+2)}{3}=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{3}[/tex] (luôn đúng) =>[tex]1.2+2.3+....+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/tex] (luôn đúng)
Tiếp tục ta chứng minh tiếp :[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+..n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Giả sử khẳng định trên đúng. Với n'=1 =>[tex]1^{2}=\frac{1.(1+1).(2.1+1)}{6}=1[/tex] (luôn đúng)
Với n'=n+1 =>[tex]1^{2}+2^{2}+...+n^{2}+(n+1)^{2}=\frac{n.(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^{2}}{6}=\frac{(n+1).[n(2n+1)+6(n+1)]}{6}=\frac{(n+1).(2n^{2}+7n+6)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)[2.(n+1)+1]}{6}=\frac{(n+1)(n+2).(2n+3)}{6}[/tex] (luôn đúng)
=>[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+..n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
Bây giờ vào bài ta áp dụng như thế này nhé:[tex]1+2.3+3.5+...+101.201=1+2(2+1)+3(3+2)+..+101(101+100)=1^{2}+2^{2}+3^{2}+..+101^{2}+1.2+2.3+3.4+...100.101=\frac{101(101+1)(2.101+1)}{6}+\frac{100.101.102}{3}=348551+343400=691951[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
