Toán Tính

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] với a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0
Tính P=[tex](2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] với a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0
Tính P=[tex](2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})[/tex]

Vì [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] và a+b+c#0 =>a=b=c (Phân tích đa thức thành nhân tử nhé bạn)
[tex]=>P=2018^3[/tex]

 

[Nguyễn Huy Tú]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)=0[/tex] ( tự cm hđt nhé )
[tex]\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca=0[/tex] ( do [tex]a+b+c\neq 0[/tex] )
[tex]\Rightarrow a=b=c[/tex] ( tự cm )
[tex]\Rightarrow P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})=2009^{3}[/tex]
Vậy...

 

[Blue Plus]

Cho [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc[/tex] với a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0
Tính P=[tex](2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})[/tex]

$
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \\ \Leftrightarrow a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + c^3 = 3abc + 3a^2b + 3ab^2 \\ \Leftrightarrow (a + b)^3 + c^3 = 3ab(a + b + c) \\ \Leftrightarrow (a + b)^3 + c^3 - 3ab(a + b + c) = 0 \\ \Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a + b + c) = 0 \\ \Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0 \\ \Leftrightarrow (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0 \\ a + b + c \neq 0 \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0 \\ \Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 \\ \Leftrightarrow (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 \\ \Leftrightarrow (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 \\ \left\{\begin{matrix}
(a - b)^2 \geq 0\\
(b - c)^2 \geq 0\\
(c - a)^2 \geq 0
\end{matrix}\right. \Rightarrow (a - b)^2 = (b - c)^2 = (c - a)^2 = 0 \\ \Leftrightarrow a - b = b - c = c - a = 0 \\ \Leftrightarrow a = b = c $
$ P = \left (2008 + \frac{a}{b} \right )\left (2008 + \frac{b}{c} \right )\left (2008 + \frac{c}{a} \right ) \\ = (2008 + 1)(2008 + 1)(2008 + 1) \\ = 2009 . 2009 . 2009 \\ = 2009^3 $