Toán Tính

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx=1
Tính T= [tex]x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy+yz+zx=1
Tính T= [tex]x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]

$xy+yz+zx=1
\\\Rightarrow x\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}
\\=x\sqrt{\dfrac{(xy+yz+zx+y^2)(xy+yz+zx+z^2)}{xy+yz+zx+x^2}}
\\=x\sqrt{\dfrac{(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)}{(x+y)(x+z)}}
\\=x(y+z)=xy+xz
\\cmtt:y\sqrt{\dfrac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\dfrac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}=xz+yz
\\\Rightarrow T=2(xy+yz+zx)=2$