Tính

[Kimthikt111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/tex]
Giúp em với ạ!!!!!!!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/tex]
Giúp em với ạ!!!!!!!

Ta có:
$\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$
$=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$
Áp dụng vào ta đc bt $=\dfrac 9{10}$

 

[Kimthikt111]

Ta có:
$\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}$
$=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}$
$=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$
Áp dụng vào ta đc bt $=\dfrac 9{10}$

Em vẫn chưa thấm được mấy huhu ;-;

 

[Ocmaxcute]

Với mọi n nguyên ta có :
[tex]\frac{1}{(n+1\sqrt{n}+n\sqrt{n+1})}[/tex]
= [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/tex]
suy ra Biểu thức trên = 1- [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-......[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt{100}}[/tex]
= 1-1/10 = 9/10

Em vẫn chưa thấm được mấy huhu ;-;

Bạn mở sách nâng cao phát triển toán 9 trang 16 nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Em vẫn chưa thấm được mấy huhu ;-;

bạn còn chỗ nào vướng mắc nhỉ? )

 

[Toshiro Kiyoshi]

Em vẫn chưa thấm được mấy huhu ;-;

Như kiểu đây là 1 biểu thức tổng quát rồi rút gọn, từ đó ta thay số vào thôi!