Tính

[Dan Ngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1》Cho các số a,b,c thỏa mãn :
ab+bc+ca=2017abc và 2017(a+b+c)=1
Tính A=a^2017+b^2017+c^2017
2》 Cho a+b+c=0. Chứng minh a^3+b^3+c^3= 3abc
3》Cho a^2+b^2=c^2+d^2=K( K là 1 số nguyên khác 0) và ac + bd=0
Chứng minb ab+cd=0

 

[W_Echo74]

1/
Dễ thấy
$(a+b)(b+c)(a+c)=0$
Xét từng trường hợp ra.
2/
Khai triển $0^3=(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)$ ra và thay $a+b=-c,b+c=-a,...$ vào
3/luôn có $(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ac-cd)^2$
Suy ra $K=ac-bd$
Đối chiếu với GT suy ra $K=1$
Từ đây dễ dàng làm tiếp.

 

[matheverytime]

1》Cho các số a,b,c thỏa mãn :
ab+bc+ca=2017abc và 2017(a+b+c)=1
Tính A=a^2017+b^2017+c^2017
2》 Cho a+b+c=0. Chứng minh a^3+b^3+c^3= 3abc
3》Cho a^2+b^2=c^2+d^2=K( K là 1 số nguyên khác 0) và ac + bd=0
Chứng minb ab+cd=0

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

1》Cho các số a,b,c thỏa mãn :
ab+bc+ca=2017abc và 2017(a+b+c)=1
Tính A=a^2017+b^2017+c^2017
2》 Cho a+b+c=0. Chứng minh a^3+b^3+c^3= 3abc
3》Cho a^2+b^2=c^2+d^2=K( K là 1 số nguyên khác 0) và ac + bd=0
Chứng minb ab+cd=0

2/a+b+c=0
=>a+b=-c
[tex](a+b)^3=-c^3[/tex]
[tex]a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]