Toán Tính

[quyduongvp02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
a)
[tex]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{2}}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2-\sqrt{2}}}[/tex]
b)
[tex](2\sqrt{2}+3)(\frac{5}{1+2\sqrt{2}}+\frac{14}{-1+2\sqrt{2}}-\frac{6}{2-\sqrt{2}})[/tex]
c)
[tex]\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a)
Đặt $B=\sqrt{2-\sqrt{2}}+\sqrt{2+\sqrt{2}}
\\\Rightarrow A^2=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}+2\sqrt{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}
\\\Rightarrow A^2=4+2\sqrt{4-2}
\\\Rightarrow A^2=4+2\sqrt{2}
\\\Rightarrow A=\sqrt{4+2\sqrt{2}}$
Sau đó tiến hành quy đồng ta sẽ rút gọn được:
$A=\sqrt{4-2\sqrt{2}}$
b)Cũng tiến hành quy đồng trong ngoặc rồi rút gọn sẽ thu được:
$\dfrac{-1}{7}(31+15\sqrt{2}}
c)Tiến hành nhân liên hợp:
$\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}.\sqrt{\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}
\\=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}.\sqrt{\dfrac{(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})^2}{(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})}}
\\=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{-1}.\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}
\\=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{-1}.\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{\sqrt{6}}
\\=\dfrac{1}{-1}
\\=-1$