Tính

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính
A=[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}}[/TEX]+..........+[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{99}+\sqrt[]{100}}[/TEX]

 

[soccan]

trục căn ta được
$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\\
=9$

 

[thaotran19]

Ta có : $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}=-1+\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$
.................................................
$\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}=-\sqrt{99}+\sqrt{100}$
$=>A=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-.....-\sqrt{99}+\sqrt{100}=9$