tính

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a=\sqrt{17}-1$. Hãy tính:
$P=(a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17)^{2014}$

@MOD: lũy thừa có số mũ từ 2 chữ số trở lên thì phải viết dưới dạng: a^{xyz..}, không được viết a^xyz..

 

[viethoang1999]

$a=\sqrt{17}-1$
\Leftrightarrow $a^2+2a+1=17$
\Leftrightarrow $a^2+2a-16=0$
Ta tìm cách phân tích $P$ ra thành đa thức trên.
Xét $A=a^5+2a^4-17a^3-a^2+18a-17=a^3(a^2+2a-16)-a(a^2+2a-16)+a^2+2a-16-1$
\Leftrightarrow $A=-1$
Vậy $P=A^{2014}=1$