Tính

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a^2 + b^2 + c^2 = 1
a^3 + b^3 + c^3 =1
Tính a^2013+b^2013+c^2013

 

[ronaldover7]

$ a^2 + b^2 + c^2 = 1$ \Rightarrow $a^2,b^2,c^2 $\leq $1$ \Rightarrow $a,b,c$ \leq 1
$a^3 + b^3 + c^3 =1$

\Rightarrow $a^3 + b^3 + c^3 - a^2 + b^2 + c^2=0$
\Rightarrow $a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0$
Mà $a^2(a-1),b^2(b-1),c^2(c-1)$ \leq 0 (do $a,b,c$ \leq 1)
Dấu = xảy ra khi $a^2(a-1)=b^2(b-1)=c^2(c-1)=0$

Đến đây dễ rồi!

 

[demon311]

Sửa latex với tiêu đề giùm
Mod sửa giùm, anh cứ giải trước rồi mấy đứa thấy cần thì xoá topic luôn cũng được
Dễ thấy $a,b,c \in [-1;1]$
Khi đó:
$a^2 \ge a^3 \\
b^2 \ge b^3 \\
c^2 \ge c^3 \\
\sum a^2 \ge \sum a^3 \\
\text{đẳng thức xảy ra:} \\
\begin{cases}
\left[ \begin{array}{ll}
a=0 \\
a=1
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
b=0 \\
b=1
\end{array} \right. \\
\left[ \begin{array}{ll}
c=0 \\
c=1
\end{array} \right.
\end{cases} \\
\text{Thử vào ta có kết quả:} \; (a;b;c)=(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1) \\
\text{vậy:} \; a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$