Ta có: a+b+c = 0
\Rightarrow [TEX] (a+b+c)^2[/TEX] = 0
\Rightarrow [TEX] a^2[/TEX]+[TEX] b^2[/TEX]+[TEX] c^2[/TEX]+2ab+2bc+2ca = 0
\Rightarrow 2(ab+bc+ca) = - 14 ( vì [TEX] a^2[/TEX]+[TEX] b^2[/TEX]+[TEX] c^2[/TEX] =14)
\Rightarrow ab+bc+ca = -7
\Rightarrow [TEX] (ab+bc+ca)^2[/TEX] = 49
\Rightarrow [TEX] a^2.b^2[/TEX]+[TEX] b^2.c^2[/TEX]+[TEX] c^2.a^2[/TEX] +2ab.bc+2bc.ca+2ca.ab = 49
\Rightarrow [TEX] a^2.b^2[/TEX]+[TEX] b^2.c^2[/TEX]+[TEX] c^2.a^2[/TEX] = 49- 2abc(a+b+c) = 49 - 0 = 49
Lại có:
[TEX] a^2[/TEX]+[TEX] b^2[/TEX]+[TEX] c^2[/TEX] = 14
\Rightarrow [TEX] a^4[/TEX]+[TEX] b^4[/TEX]+[TEX] c^4[/TEX]+ 2[TEX] a^2.b^2[/TEX]+2[TEX] b^2.c^2[/TEX]+2[TEX] c^2.a^2[/TEX] = 196
\Rightarrow [TEX] a^4[/TEX]+[TEX] b^4[/TEX]+[TEX] c^4[/TEX] = 196 - 2.49 = 98
Vậy [TEX] a^4[/TEX]+[TEX] b^4[/TEX]+[TEX] c^4[/TEX] = 98
P/s: Mình không biết bạn có biết hằng đẳng thức mở rộng kia không nên mình trình bày cặn kẽ............Tính toán sai chỗ nào thì thông cảm nhé.........nói chung là cách làm là như vậy
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
