Tính xác xuất !

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 9a : ( Đề thi thử đại học lần III )
Một hộp bi có 4 viên bi đỏ ; 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng ( các viên bi có bán kính đôi một khác nhau ) . Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu bi từ hộp bi đã cho để xác xuất lấy được bi màu vàng lớn hơn [TEX]\frac{5}{6}[/TEX]

Mọi người vào làm và đưa ra kết quả thoải mái ; để mình đối chiếu vơi kq của mình !

 

[demon311]

Em cũng không chắc lắm đâu nhé:
Gọi số bi cần bốc ra thoả mãn đề bài là $n (0<n<9)$
Gọi $A$ là biến cố: "bốc ít nhất một bi vàng"
thì $\overline{A}$ là biến cố "không bốc được bi vàng nào"
Số trường hợp xảy ra:
$|\Omega|=C^n_9=\dfrac{ 9!}{n!.(9-n)!}$

Số trường hợp bốc không trúng bi vàng:

$|\Omega_{\overline{A}}|=C^n_7=\dfrac{ 7!}{n!(7-n)!}$ $ (n \le 7)$

Xác suất không bốc trúng bi vàng:

$P_{\overline{A}}=\dfrac{ 7!}{n!.(7-n)!}:\dfrac{ 9!}{n!(9-n)!}= \dfrac{ 7!(9-n)!n!}{n!(7-n)!9!}=\dfrac{(8-n)(9-n)}{8.9}=\dfrac{n^2-17n+72}{72}$

Xác suất trúng ít nhất 1 bi vàng

$P_A=1-\dfrac{n^2-17n+72}{72} > \dfrac{ 5}{6} \\
\dfrac{ n^2-17n+72}{72} < \dfrac{ 1}{6} \\
n^2-17n+72 < 12 \\
n^2-17n+60 < 0 \\
5<n<12$

Số bi bốc ra yêu cầu là ít nhất nên $n=6$
Vậy cần bốc ra ít nhất 6 viên thì xác suất trúng 1 viên vàng lớn hơn $\dfrac{ 5}{6}$

 

[endinovodich12]

em cũng không chắc lắm đâu nhé:
Gọi số bi cần bốc ra thoả mãn đề bài là $n (0<n<9)$
gọi $a$ là biến cố: "bốc ít nhất một bi vàng"
thì $\overline{a}$ là biến cố "không bốc được bi vàng nào"
số trường hợp xảy ra:
$|\omega|=c^n_9=\dfrac{ 9!}{n!.(9-n)!}$

số trường hợp bốc không trúng bi vàng:

$|\omega_{\overline{a}}|=c^n_7=\dfrac{ 7!}{n!(7-n)!}$ $ (n \le 7)$

xác suất không bốc trúng bi vàng:

$p_{\overline{a}}=\dfrac{ 7!}{n!.(7-n)!}:\dfrac{ 9!}{n!(9-n)!}= \dfrac{ 7!(9-n)!n!}{n!(7-n)!9!}=\dfrac{(8-n)(9-n)}{8.9}=\dfrac{n^2-17n+72}{72}$

xác suất trúng ít nhất 1 bi vàng

$p_a=1-\dfrac{n^2-17n+72}{72} > \dfrac{ 5}{6} \\
\dfrac{ n^2-17n+72}{72} < \dfrac{ 1}{6} \\
n^2-17n+72 < 12 \\
n^2-17n+60 < 0 \\
5<n<12$

số bi bốc ra yêu cầu là ít nhất nên $n=6$
vậy cần bốc ra ít nhất 6 viên thì xác suất trúng 1 viên vàng lớn hơn $\dfrac{ 5}{6}$

ok ! Anh cũng tính ra bằng 6 ; mấy đứa bạn anh tính bằng 4 nên không biết ai đúng ai sai !

 

[demon311]

Em đoán là anh em mình đúng, chắc họ sai cái đoạn $n^2-17n+60<0$ mà nhầm thành dấu > nên họ sai đó