Toán 11 Tính xác suất

[Duệ Duệ 2310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu hỏi:
Có 2 hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2. Tìm xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có 2 bi

 

[Ngoc Anhs]

Câu hỏi:
Có 2 hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2. Tìm xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có 2 bi

Bạn gõ đầy đủ đề ra được không?
Phần mình đánh dấu không được rõ ràng cho lắm @@

 

[Duệ Duệ 2310]

Có 2 hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2. Tìm xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có 2 bi Trắng

 

[Ngoc Anhs]

Có 2 hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2. Tìm xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có 2 bi Trắng

Có 3 trường hợp:

• TH1: lấy 2 viên đen ở hộp 1 bỏ sang hộp 2: [tex]A_1=C_{2}^{2}[/tex]

Khi đó xác suất để lấy 3 bi ở hộp 2 trong đó có 2 bi trắng là: [tex]B_1=\frac{C_{9}^{2}.C_3^1}{C_{12}^{3}}=...[/tex]

• TH2: Lấy 2 viên trắng từ hộp 1 bỏ vào hộp 2: [tex]A_2=C_8^2[/tex]

Khi đó xác suất để lấy 3 bi ở hộp 2 trong đó có 2 bi trắng là: [tex]B_2=\frac{C_{11}^{2}}{C_{12}^{3}}[/tex]

• TH3: lấy 1 viên đen, 1 viên trắng từ hộp 1 bỏ sang hộp 2: [tex]A_3=8.2[/tex]

Khi đó xác suất để lấy 3 bi ở hộp 2 trong đó có 2 bi trắng là: [tex]B_3=\frac{C_{10}^{2}.C_{2}^{1}}{C_{12}^{3}}[/tex]
Vậy xác suất cần tìm là: [tex]P=\frac{A_1B_1+A_2B_2+A_3B_3}{A_1+A_2+A_3}[/tex]

 

[Duệ Duệ 2310]

Bạn ơi tại sao không gian mẫu lại là A1+A2+A3 mà k phải là 12C3 vậy ?

 

[Ngoc Anhs]

Bạn ơi tại sao không gian mẫu lại là A1+A2+A3 mà k phải là 12C3 vậy ?

Đó là áp dụng công thức Bayes đó bạn

 

[iceghost]

Có 2 hộp, hộp 1 đựng 8 bi trắng và 2 bi đen; hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2. Tìm xác suất để trong 3 bi lấy ra sau có 2 bi Trắng

Cách khác:

* Chọn 2 bi từ hộp 1 bỏ qua hộp 2: $C_{10}^2$ cách
Chọn 3 bi từ hộp 2: $C_{12}^3$ cách
Suy ra $n(\Omega) = C_{10}^2 \cdot C_{12}^3$

* Gọi biến cố A: "3 bi lấy ra có 2 bi trắng"
TH1: 2 bi từ hộp 1 toàn trắng
Chọn 2 bi trắng từ hộp 1: $C_8^2$ cách
Chọn 2 bi trắng, 1 bi đen từ hộp 2: $C_{11}^2 \cdot C_1^1$ cách

TH2: 2 bi từ hộp 1 là 1 trắng 1 đen
Chọn 1 bi trắng, 1 bi đen từ hộp 1: $C_8^1 \cdot C_2^1$ cách
Chọn 2 bi trắng, 1 bi đen từ hộp 2: $C_{10}^2 \cdot C_2^1$ cách

TH3: 2 bi từ hộp 1 toàn đen
Chọn 2 bi đen từ hộp 1: $C_{2}^2$ cách
Chọn 2 bi trắng, 1 bi đen từ hộp 2: $C_9^2 \cdot C_3^1$

Suy ra $n(A) = \ldots$

Suy ra $P(A) = \dfrac{772}{2475}$ (khớp với bài bên trên luôn)