Toán 11 Tính xác suất để không có hai cầu thủ nào đứng cạnh nhau

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong buổi tập chiến thuật trước trận đấu của đội tuyển Việt Nam gặp Nhật Bản trong vòng loại World Cup 2022, Huấn luyện viên cho 20 cầu thủ đứng thành một vòng tròn để truyền đạt chiến thuật, sau đó ông gọi ngẫu nhiên 4 cầu thủ lên làm mẫu. Tính xác suất để 4 cầu thủ được gọi lên làm mẫu không có hai cầu thủ nào đứng cạnh nhau.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mn giải giúp e ạ.

 

[chi254]

Trong buổi tập chiến thuật trước trận đấu của đội tuyển Việt Nam gặp Nhật Bản trong vòng loại World Cup 2022, Huấn luyện viên cho 20 cầu thủ đứng thành một vòng tròn để truyền đạt chiến thuật, sau đó ông gọi ngẫu nhiên 4 cầu thủ lên làm mẫu. Tính xác suất để 4 cầu thủ được gọi lên làm mẫu không có hai cầu thủ nào đứng cạnh nhau.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mn giải giúp e ạ.

NikolaTesla
[imath]n_{\Omega} = C_{20}^4[/imath]
[imath]A[/imath]: Biến cố chọn 4 cầu thủ không đứng cạnh nhau
Gọi 20 cầu thủ lần lượt là: [imath]A_1; A_2.... A_{20}[/imath]

Chọn 1 cầu thủ có: [imath]20[/imath] cách. Không mất tính tổng quát, giả sử cầu thủ được chọn là [imath]A_1[/imath]
Cần chọn thêm 3 cầu thủ là [imath]A_i;A_j;A_k[/imath]. Do các cầu thủ không đứng cạnh nhau nên:
[imath]\begin{cases} i +1 < j \\ j + 1 < k \end{cases} \iff 5 \le i + 2 < j + 1 < k \le 19[/imath]
Đặt: [imath]i + 2 = m ; j + 1 = n[/imath]
Ta có: [imath]5 \le m < n < k \le 19[/imath]

Chọn 1 bộ [imath](m;n ;k)[/imath] thì sẽ cho ra 1 bộ [imath](i;j;k)[/imath]

Số cách chọn 1 bộ [imath](m;n;k)[/imath] là: [imath]C_{15}^3[/imath]

Mỗi bộ 4 cầu thủ được chọn sẽ bị lặp 4 lần
Nên [imath]n_A = \dfrac{20.C_{15}^3}{4} = 2275[/imath]

[imath]P_A = \dfrac{n_A}{n_{\Omega}} = ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại [Ôn thi HSG] Phương pháp chia kẹo Euler trong tổ hợp

 

[NikolaTesla]

Mỗi bộ 4 cầu thủ được chọn sẽ bị lặp 4 lần

chi254
Cho e hỏi là tại sao biết lặp lại 4 lần ạ?

 

[chi254]

Cho e hỏi là tại sao biết lặp lại 4 lần ạ?

NikolaTeslaVí dụ 1 bộ [imath]A_1; A_4;A_6; A_8[/imath]

Cách 1: Lần đầu em chọn [imath]A_1[/imath]; sau đó em chọn bộ số [imath](4;6;8)[/imath]
Cách 2: Lần đầu em chọn [imath]A_4[/imath]; sau đó em chọn bộ số [imath](1;6;8)[/imath]
Cách 3: ...
Cách 4:

4 cách đều cho ra 1 KQ
Nên 1 bộ bị lặp 4 lần em nhé