Tính vectơ

[tomkieu0108@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, D là điểm xác định bởi $\overrightarrow{ AD}=\dfrac{ 2}{5} \overrightarrow{ AC}$ , M là trung điểm BD. AM cắt BC tại I. Tính $\dfrac{ IB}{IC} \ ; \ \dfrac{ AM}{AI}$

Chú ý gõ LaTeX nếu không muốn bị xóa bài lần sau
Học gõ LaTeX tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC, D là điểm xác định bởi $\overrightarrow{ AD}=\dfrac{ 2}{5} \overrightarrow{ AC}$ , M là trung điểm BD. AM cắt BC tại I. Tính $\dfrac{ IB}{IC} \ ; \ \dfrac{ AM}{AI}$

Chú ý gõ LaTeX nếu không muốn bị xóa bài lần sau
Học gõ LaTeX tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845

-Kẽ DE//AI,vì M trung điểm BD==>IB=IE,ta có
[TEX]\frac{IB}{IC}=\frac{IE}{IC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{5}[/TEX]
-Gọi N là trung điểm BC,ta có
[TEX]\frac{AM}{AI}=\frac{CN}{CI}=\frac{CB}{2CI}=\frac{CI+IB}{2CI}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{2}{5}[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Cách khác và.................. dài hơn =)) Chủ yếu là áp dụng các định lý.

Kéo dài $CM$ cắt $AB$ tại $F$

Áp dụng định lý Menelaus:
$\dfrac{ \overline{CA}}{ \overline{CD}}.\dfrac{ \overline{FB}}{ \overline{FA}}.\dfrac{ \overline{MD}}{ \overline{MB}}=1 \leftrightarrow \dfrac{ \overline{FB}}{ \overline{FA}}=\dfrac{-3}{5}$

Áp dụng định lý Ceva:
$\dfrac{ \overline{IB}}{ \overline{IC}}.\dfrac{ \overline{DC}}{ \overline{DA}}.\dfrac{ \overline{FA}}{ \overline{FB}}=-1 \to \dfrac{IB}{IC}=\dfrac{2}{5}$

Áp dụng hệ thức Van Aubel:
$\dfrac{ \overline{AM}}{ \overline{MI}}=\dfrac{ \overline{AD}}{ \overline{DC}}+\dfrac{ \overline{AF}}{\overline{FB}}=\dfrac{7}{3}\to \dfrac{AM}{AI}=\dfrac{7}{10}$