Toán 7 Tính và so sánh

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính: [tex]A=(1-\frac{2}{2.3})(1-\frac{2}{3.4})(1-\frac{2}{4.5})...(1-\frac{2}{n(n+1)})[/tex]

so sánh kết quả trên với [tex]\frac{2n+2}{3n}[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Ann Lee @Blue Plus

 

[Ann Lee]

Tính: [tex]A=(1-\frac{2}{2.3})(1-\frac{2}{3.4})(1-\frac{2}{4.5})...(1-\frac{2}{n(n+1)})[/tex]

so sánh kết quả trên với [tex]\frac{2n+2}{3n}[/tex]

@Mục Phủ Mạn Tước @Ann Lee @Blue Plus

ĐK: n khác 0; n khác -1
$A=\frac{4}{2.3}.\frac{10}{3.4}.\frac{18}{4.5}...\frac{n(n+1)-2}{n(n+1)}$
$=\frac{1.4.2.5.3.6...(n-1)(n+2)}{2.3.3.4.4.5...n.(n+1)}$4
$=\frac{[1.2.3...(n-1)][4.5.6...(n+2)]}{(2.3.4...n)[3.4.5...(n+1)]}$
$=\frac{n+2}{3n}$
[tex]\Rightarrow A<\frac{2n+2}{3n}[/tex]