Toán 8 tính tổng

[nhi.quyen3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a1, a2,... được xác định bởi công thức:
ak= (2k+1)/(k^2+k)^2 với mọi k >= 1
Tính tổng S=a1+a2+a3+...+a49

 

[Lê Tự Đông]

Cho các số a1, a2,... được xác định bởi công thức:
ak= (2k+1)/(k^2+k)^2 với mọi k >= 1
Tính tổng S=a1+a2+a3+...+a49

$a_{k}=\frac{k^{2}+2k+1-k^{2}}{k^{2}(k+1)^{2}} = \frac{(k+1)^{2}}{k^{2}(k+1)^{2}}-\frac{k^{2}}{k^{2}(k+1)^{2}}$
$a_{k} = \frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{(k+1)^{2}}$
=> $S=\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+............+\frac{1}{49^{2}}-\frac{1}{50^{2}}$
$S=1-\frac{1}{50^{2}} = \frac{49.51}{50^{2}}$