Toán 11 Tính tổng

[Julie Aniee Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: tính tổng
a. S = 1 + 1/2 +1/2^2 + 1/2^3 +....+ 1/2^n
b. S= 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^n

 

[System32]

a) Các số hạng trong tổng trên là các số hạng trong dãy số cấp số nhân [tex]u_n[/tex] với [tex]u_1 = 1; q = \frac{1}{2} => u_{n+1} = \frac{1}{2^n}[/tex]
Vậy [tex]S_{n+1} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^n} = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q} = \frac{1-(\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}} = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}[/tex]
b) Làm tương tự như ý a (Với [tex]u_1 = 1; q = \frac{1}{3}; u_{n+1} = \frac{1}{3^n}[/tex]
Đáp án: [tex]S = \frac{3^n-1}{2 \times 3^{n-1}}[/tex]