Toán 11 Tính tổng

[Detulynguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng [tex]S=C_{2016}^{1}+2.C_{2016}^{2}+...+2016.C_{2016}^{2016}[/tex]

 

[Tiến Phùng]

[tex](x+1)^{2016}=\sum_{k=0}^{2016}C_{2016}^{k}x^k[/tex]
Đạo hàm 2 vế ta thu được pt [tex]2016(x+1)^{2015}=k.\sum_{k=0}^{2016}C_{2016}^{k}.x^{k-1}[/tex]
Thay x=1 là được kết quả S=2016.2^2015

 

[iceghost]

Tính tổng [tex]S=C_{2016}^{1}+2.C_{2016}^{2}+...+2016.C_{2016}^{2016}[/tex]

Xét $k C^k_{2016} = \dfrac{k \cdot 2016!}{(2016 - k)! k!} = \dfrac{2016 \cdot 2015!}{[2015-(k-1)]!(k-1)!} = 2016 C^{k-1}_{2015}$

Suy ra $S = 2016(C^0_{2015} + C^1_{2015} + \ldots + C^{2015}_{2015}) = 2016 \cdot 2^{2015}$