tính tổng

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc vs (ABC). Hãy tìm góc giữa (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp là lớn nhất?
2. Tính
[TEX]\int_{}^{}\frac{2^x}{(4^x-9)\sqrt{5-4^{1-x}}}[/TEX]
3.Tính Tổng
S= [TEX]C_{20}^0.C_{12}^{11}+C_{20}^1.C_{12}^{10}+C_{20}^2.C_{12}^9+....+C_{20}^{11}.C_{11}^0[/TEX]

 

[hthtb22]

Bài 3:
Xét : $f(x)=(x+1)^{20}.(x+1)^{12}$
Ta sẽ tìm hệ số của $x^{11}$ của $f(x)$ sau khi rút gọn theo 2 cách

+) Cách 1: $f(x)=(x+1)^{32}$
Nên hệ số $C^{11}_{32}$

+) Cách 2: $f(x)=\sum_{i=0}^{20} C^i_{20}.x^i.\sum_{j=0}^{11} C^j_{11}.x^j$

Chọn $i;j$ sao cho $i+j=11$
Lập bảng ta có: hệ số của $x^{11}$ là:

$C_{20}^0.C_{12}^{11}+C_{20}^1.C_{12}^{10}+C_{20}^2.C_{12}^9+....+C_{20}^{11}.C_{11}^0$

Nên kết quả của tổng là : $\boxed{C_{32}^{11}}$

 

[dien0709]

2. Tính (mình thay dấu trừ trong căn thành dấu cọng để bài toán đẹp hơn nha)
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{2^x}{(4^x-9)\sqrt{5-4^{1-x}}}[/TEX]

[TEX]\frac{2^x}{(4^x-9)\sqrt{5+4^{1-x}}}=\frac{4^x}{(4^x-9)\sqrt{5.4^x+4}}}[/TEX]

[TEX]u=4^x\to dx=\frac{du}{uln4}\to I=\frac{1}{ln4}\int_{}^{}\frac{du}{(u-9)\sqrt[]{5u+4}}[/TEX]

[TEX]t=\sqrt[]{5u+4}\to du=2tdt/5\to I=\frac{2}{ln4}\int_{}^{}\frac{dt}{(t-7)(t+7)}=\frac{2}{14ln4}\int_{}^{}(\frac{d(t-7)}{t-7}-\frac{d(t+7)}{t+7})=...[/TEX]