Tính tổng?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng biểu thức sau:
S=(3^3+1^3)/(2^3-1^3)+(5^3+2^3)/(3^3-2^3)+(7^3+3^3)/(4^3-3^3)+.........+(4009^3+2004^3)/(2005^3-2004^3)

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Ta thấy tất cả các số đều có dạng: $\dfrac{(a+b)^3+a^3}{b^3-a^3}$

$\dfrac{(a+b)^3+a^3}{b^3-a^3}$ = $\dfrac{(a+b+a)[(a+b)^2-a(a+b)+a^2]}{(b-a)(a^2+ab+b^2}$ = $\dfrac{2a+b}{b-a}$ = $\dfrac{3a}{b-a} - 2$ = 3a - 2

---> S = 2004(-2) + 3(1+2+3+4+...+ 2004) = 3(1+2+3+4+...+2003) + 2004 = ? tự tính