tính tổng

[doibuon95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

T= [tex]1. 2+ 3. 2^2 + 5 . 2^3+ ... + 99 . 2^50 [/tex]
****************************??????

 

[braga]

Giải bài toán tổng quát:
Cho cấp số cộng [TEX]u_1,u_2,...u_n[/TEX] với công sai [TEX]d[/TEX], và cấp số nhân [TEX]v_1,v_2,...,v_n[/TEX] với công bội [TEX]q[/TEX].Tính đại lượng [TEX]S=u_1v_1+u_2v_2+...+u_nv_n[/TEX] theo [TEX]u_1,v_1,d,q[/TEX]

Bài giải:
Ta chỉ cần xét th [TEX]q\ne1[/TEX]

Có [TEX]S=u_1v_1+u_2v_2+...+u_nv_n[/TEX] suy ra [TEX]Sq=u_1v_2+u_2v_3+...+u_nv_{n+1}[/TEX]

suy ra [TEX]S(1-q)=u_1v_1+d(v_2+v_3+...+v_n)-u_nv_{n+1}[/TEX]

Tự đó ta có [TEX]S=\frac{1}{1-q}[u_1v_1+dq\frac{v_1(q^n-1)}{q-1}-v_1q^n[u_1+(n-1)d]][/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

$T= 1.2+3.2^2+5.2^3+.....+99.2^{50}$

$=> 2T=2^2+3.2^3+5.2^4+....+97.2^{50}+99.2^{51}$

$=> T-2T= 2+2^3+2^4+....+2^{51}-99.2^{51}$

$= 2+\frac{2^3(1-2^{50})}{1-2}-98.2^{51}$

$=2-2^3 + 2.2^{52}-49.2^{52}$

$=-6-47.2^{52}$

$=> T=47.2^{52}+6$



Đúng không nhỉ ?