Tính tổng

[long.pro.vip.all]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A={4;28;70;130;208;304;...;4038008}
B={3;15;35;63;99;143;195;...;4032063}
Gọi là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A;L là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính G+L (kết quả để ở đạng phân số)

 

[thienluan14211]

[TEX]G=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{4038088}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...+\frac{1}{2008.2011}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{3}(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2011}[/TEX]

[tex]=\frac{1}{3}(1-\frac{1}{2011}=\frac{2010}{6033}=\frac{670}{2011}[/tex]


[TEX]L=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{4032063}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{2007.2009}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2009}[/TEX]

[tex]=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2009}=\frac{1004}{2009}[/tex]

[tex]G+L=\frac{670}{2011}+\frac{1004}{2009}=\frac{3365074}{40400099}[/tex]