Tính tổng

[asroma11235]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]s=C^0_{2011}+3C^1_{2011}+4C^2_{2011}+5C^3_{2011}+...+2013C^{2011}_{2011}[/tex]

 

[cuccuong]

mình nghĩ đề sẽ là như thế này nên tự ý sửa lại [tex]s=C^0_{2011}+3C^1_{2011}+4C^2_{2011}+5C^3_{2011}+...+2013C^{2011}_{2011}[/tex]

xét số hạng tổng quát [TEX](k+2) C^k_{2011} = kC^k_{2011} + 2C^k_{2011}= k.\frac{2011!}{k! (2011-k)!} + 2C^k_{2011} = \frac{2011 . 2010!}{(k-1)! . [2010- (k-1)]!} + 2C^k_{2011} = 2011. C^{k-1}_{2010}+ 2C^k_{2011}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S = C^0_{2011}+ 2011 (C^0_{2010}+C^1_{2010}+C^2_{2010}+...+C^{2010}_{2010}) + 2(C^1_{2011} + C^2_{2011}+C^3_{2011}+...+C^{2011}_{2011})[/TEX]

[TEX]= 2011. 2^{2010} + 2.2^{2011} - 1= 2015. 2^{2010} - 1 [/TEX]