tính tổng và tìm x ( cần gấp )

N

nhoc_vip_qk98

X

xuanquynh97

Theo như mình thấy thì câu a công thức tổng quát đâu có đúng cho các số còn lại bạn

:)
 
N

nhoc_vip_qk98

cái phần a ấy mình muốn dùng đạo hàm để tính :D, còn áp dụng công thức tổng quát thì mình cũng làm đc rồi :D ( cảm ơn bạn có ý tốt )
 
R

rocky1208

nhoc_vip_qk98 said:
a) Tính tổng:
[TEX]S=C_n^1+3C_n^2+7C_n^3+...+(n^n-1)C_n^n[/TEX]
b)Tìm x
Xét:[TEX](2^x+\frac{1}{4^x})^n[/TEX]. Tìm x biết tổng hệ số của hạng tử thứ 2 và thứ 3 là 36, biết thêm [TEX] T_3=7T_2[/TEX] (T: hệ số trong khai triển)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

xuanquynh97 said:
Theo như mình thấy thì câu a công thức tổng quát đâu có đúng cho các số còn lại bạn

:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/ Câu này nhìn quy luật thì số hạng tổng quát là [TEX](2^n-1)C_n^n[/TEX] chứ ko phải [TEX](n^n-1)C_n^n[/TEX]

Bài này tách thành 2 tổng rồi tính:

Số hạng tổng quát: [TEX]2^nC_n^n-C_n^n[/TEX] nên:

[TEX]S=(2^0C_n^0 - C_n^0) + (2^1C_n^1-C_n^1)+(2^2C_n^2-C_n^2)+(2^3C_n^3-C_n^3) + ... +2^nC_n^n-C_n^n [/TEX]

[TEX]= (2^0C_n^0 + 2^1C_n^1+2^2C_n^2+ ... + 2^nC_n^n) -(C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n)[/TEX]

[TEX]=(1+2)^n-(1+1)^n =\fbox{3^n-2^n}[/TEX]

nhoc_vip_qk98 said:
cái phần a ấy mình muốn dùng đạo hàm để tính :D, còn áp dụng công thức tổng quát thì mình cũng làm đc rồi :D ( cảm ơn bạn có ý tốt )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này dùng đạo hàm sao được???

Dùng đạo hàm khi hệ số nó tăng theo kiểu 1, 2, 3, 4, 5, ... thôi e :)

Bài này đơn giản hơn. Chỉ tách ra rồi áp dụng nhị thức Newton như bình thường
 
Last edited by a moderator:
R

rocky1208

2/ Bài này em xem lại đề dùm anh nhé. Theo anh thì [TEX]T_i[/TEX] số hạng thứ i trong khai triển chứ KHÔNG phải hệ số.


Câu này cũng áp dụng khai triển Newton như bình thường

[TEX](2^x+\frac{1}{4^x})^n=\sum_{i=0}^n C_n^i((2^x)^{n-i}).(\frac{1}{4^x})^i[/TEX]

[TEX]= \sum_{i=0}^n C_n^i (2^{nx-ix}).(\frac{1}{2^{2ix}}) = \sum_{i=0}^n C_n^i (2^{nx-3ix})[/TEX]


Hệ số của số hạng thứ 2 và 3 lần lượt là [TEX]C_n^1[/TEX] và [TEX]C_n^2[/TEX]

(Nhớ: hạng tử đầu tiên ứng với i =0, nên hạng tử thứ 2, 3 sẽ ứng với i =1 và i =2 chứ ko phải i=2 và i=3)


Ta có: [TEX]C_n^1+C_n^2=36 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!1!}+\frac{n!}{(n-2)!2!}=36[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n+\frac{n(n-1)}{2}=36[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n^2+n -72 =0 \Leftrightarrow \fbox{n=8}[/TEX]

Vậy số hạng tổng quát có dạng:

[TEX]a_i = C_8^i 2^{8x-3ix}[/TEX]

T2, T3 ứng với i=1 và i =2. Tức:

[TEX]T_2=C_8^1 2^{8x-3x}=C_8^1 2^{5x}=8. 2^{5x}[/TEX]

[TEX]T_3=C_8^2 2^{8x-6x}=C_8^1 2^{2x}=28. 2^{2x}[/TEX]


Theo bài: [TEX]T_3=7T_2 \Rightarrow 28.2^{2x}=7.8.2^{5x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow\frac{2^{5x}}{2^{2x}}=2^{-1} \Leftrightarrow 2^{3x}=2^{-1} \Leftrightarrow 3x=-1 \Leftrightarrow \fbox{x=-\frac{1}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nhoc_vip_qk98

- cái câu a ấy e viết nhầm, nhưng vậy thì em khai triển ct: (1+x)^n, rồi thay x =2 và x=1. từ đó => ... vậy thì nó có vẻ đơn giản hơn a nhỉ :D, à anh ơi đáp án của câu a nó =3^n - 2^n đó
- câu b đó chắc a lm` đúng rồi (e đã lm` đc đâu)
cảm ơn a rocky
 
Last edited by a moderator:
R

rocky1208

nhoc_vip_qk98 said:
- cái câu a ấy e viết nhầm, nhưng vậy thì em khai triển ct: (1+x)^n, rồi thay x =2 và x=1. từ đó => ... vậy thì nó có vẻ đơn giản hơn a nhỉ :D, à anh ơi đáp án của câu a nó =3^n - 2^n đó
- câu b đó chắc a lm` đúng rồi (e đã lm` đc đâu)
cảm ơn a rocky
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uhm, là [TEX]\fbox{3^n-2^n}[/TEX]. Anh tách thành 2 khai triển trừ đi nhau mà lúc cuối thế nào viết thành dấu cộng :))

Bản chất cách anh làm là dùng khai triển [TEX](1+x)^n[/TEX] mà.

Đoạn:
[TEX](2^0C_n^0 + 2^1C_n^1+2^2C_n^2+ ... + 2^nC_n^n) -(C_n^0+C_n^1+C_n^2+...+C_n^n) = (1+2)^n - (1+1)^n[/TEX] ấy.

Anh làm tắt nên không nói "xét khai triển [TEX](1+x)^n[/TEX]" mà ốp luôn kết quả khai triển đó với n=1 và n=2.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom