[tex]S=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2007.2009}[/tex]
nên [tex]2S=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{2007.2009}[/tex]
nên [tex]2S=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2009}[/tex]
nên [tex]2S=1-\frac{1}{2009}[/tex]
nên [tex]2S=\frac{2008}{2009}[/tex]
nên [tex]S=\frac{1004}{2009}[/tex]