tính tổng nhị thức newton

[nbaotin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của biểu thức
a/ 2^nCn^0 +2^n-2Cn^2+2^n-4Cn^4+…+Cn^n.
b/ 2^n-1Cn^1+2^n-3Cn^3+2^n-5Cn^5+…+Cn^n
ko biết n là lẻ hay chẵn mà phần phép - số cuối cùng lại mang dấu cộng hả bạn?

 

[newstarinsky]

Ta xét khai triển
$(2+x)^n=2^n.x^0.C^0_n+2^{n-1}.x^1.C^1_n+2^{n-2}.x^2.C^2_n+....+2^0.x^n.C^n_n$

Thay $x=1$ vào ta được
$(2+1)^n=3^n=2^n.C^0_n+2^{n-1}C^1_n+2^{n-2}C^2_n+....+C^n_n$

Thay $x=-1$ vào ta được
$(2-1)^n=1^n=2^n.C^0_n-2^{n-1}.C^1_n+2^{n-2}C^2n+....+C^n_n$

Nên ta có
$a) S_1=\dfrac{3^n+1}{2}\\
b)S_2=\dfrac{3^n-1}{2}$