Toán 12 Tính tổng giá trị của các nghiệm m để hàm số đồng biến trên R

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số [TEX]F(x)[/TEX]=[tex]\frac{1}{5}m^{2}x^{5} - \frac{1}{3}mx^{3}+10x^{2}-(m^{2}-m-20)x[/tex] đồng biến trên R. Tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng
A. [tex]\frac{5}{2}[/tex] B. -2 C.[tex]\frac{1}{2}[/tex] D.[tex]\frac{3}{2}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

f'(x)=$m^2x^4-mx^2+20x-m^2+m+20$
=$m^2(x^4-1)-m(x^2-1)+20(x+1)=(x+1)[m^2x^3-m^2x^2+(m^2-m)x-m^2+m+20]$
để hàm đồng biến trên R thì $f'(x) \geq 0$ với mọi x
TH1:$x \geq -1$ => $g(x)=m^2x^3-m^2x^2+(m^2-m)x-m^2+m+20 \geq 0$ với mọi $x \geq -1$
g'(x)=$3m^2x^2-2m^2x+m^2-m$
*)m=0 =>g(x)=20 thoả mãn
*)m khác 0 => [TEX]g'(x) \geq 0 [/TEX]<=> $3x^2-2x \geq \frac{1-m}{m}$
vẽ BBT của hàm y=$3x^2-2x$ trên [-1;+oo) và tìm min và cho min đó $\geq \frac{1-m}{m}$ => điều kiện m
TH2: x<-1 =>$g(x) \leq 0$
*)m=0 g(x)=20 loại
*)m khác 0... giải tương tự

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

$g(x)=m^2x^3-m^2x^2+(m^2-m)x-m^2+m+20 \geq 0$ với mọi $x \geq -1$
g'(x)=$3m^2x^2-2m^2x+m^2-m$

Sao lại có g(x) ạ ?
edit: em hiểu rồi ;v

vẽ BBT của hàm y=3x2−2x3x2−2x3x^2-2x trên [-1;+oo) và tìm min và cho min đó ≥1−mm≥1−mm\geq \frac{1-m}{m} => điều kiện m
TH2: x<-1 =>g(x)≤0g(x)≤0g(x) \leq 0
*)m=0 g(x)=20 loại
*)m khác 0... giải tương tự

Vẫn chưa làm được chỗ này ạ (
Edit: Em tính y', rồi cho y'=0 tính nghiệm. đem vào bbt ra điều kiện, nhưng TH2 thì k đc vì nghiệm k thuộc khoảng [-1;-oo] nữa

 

[zzh0td0gzz]

Vẫn chưa làm được chỗ này ạ (
Edit: Em tính y', rồi cho y'=0 tính nghiệm. đem vào bbt ra điều kiện, nhưng TH2 thì k đc vì nghiệm k thuộc khoảng [-1;-oo] nữa

không thuộc thì kệ nó chứ em đang xét tính đồng biến nghịch biến mà
em chỉ cần biết dấu của nó trên (-oo;-1] là được
từ dấu của nó => min max tại điểm nào

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

không thuộc thì kệ nó chứ em đang xét tính đồng biến nghịch biến mà
em chỉ cần biết dấu của nó trên (-oo;-1] là được
từ dấu của nó => min max tại điểm nào

em tìm ra điều kiện của m trong 2 trường hợp
TH1: m<0; m>= 4/3
TH2:0<m<=1/6
Hợp lại là 4/3<=m<=1/6 . Rồi làm sao tính tổng ạ ?

 

[zzh0td0gzz]

TH1: 0<m $\leq 1,5$
TH2: $m \geq \frac{1}{6}$ hoặc m<0
không biết nữa đề yêu cầu nguyên hay gì không hay bạn xem mình có lỗi đoạn nào không nhỉ

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

ra m cụ thể :v

TH1: 0<m $\leq 1,5$
TH2: $m \geq \frac{1}{6}$ hoặc m<0
không biết nữa đề yêu cầu nguyên hay gì không hay bạn xem mình có lỗi đoạn nào không nhỉ

Edit: em nghĩ theo hướng phân tích đạo hàm thành nhân tử

 

[iceghost]

f'(x)=$m^2x^4-mx^2+20x-m^2+m+20$
=$m^2(x^4-1)-m(x^2-1)+20(x+1)=(x+1)[m^2x^3-m^2x^2+(m^2-m)x-m^2+m+20]$
để hàm đồng biến trên R thì $f'(x) \geq 0$ với mọi x
TH1:$x \geq -1$ => $g(x)=m^2x^3-m^2x^2+(m^2-m)x-m^2+m+20 \geq 0$ với mọi $x \geq -1$
g'(x)=$3m^2x^2-2m^2x+m^2-m$
*)m=0 =>g(x)=20 thoả mãn
*)m khác 0 => [TEX]g'(x) \geq 0 [/TEX]<=> $3x^2-2x \geq \frac{1-m}{m}$
vẽ BBT của hàm y=$3x^2-2x$ trên [-1;+oo) và tìm min và cho min đó $\geq \frac{1-m}{m}$ => điều kiện m
TH2: x<-1 =>$g(x) \leq 0$
*)m=0 g(x)=20 loại
*)m khác 0... giải tương tự

Hình như 2TH dưới là giải cho $g(x)$ đồng biến thôi mà nhỉ Phải tìm $m$ sao cho $g(x) \geqslant 0$ chứ

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

Hình như 2TH dưới là giải cho $g(x)$ đồng biến thôi mà nhỉ Phải tìm $m$ sao cho $g(x) \geqslant 0$ chứ

Nghe hợp lý hơn, vì mục đích là tìm ra nghiệm của m

 

[zzh0td0gzz]

Hình như 2TH dưới là giải cho $g(x)$ đồng biến thôi mà nhỉ Phải tìm $m$ sao cho $g(x) \geqslant 0$ chứ

à đúng rồi nhầm ><

Nghe hợp lý hơn, vì mục đích là tìm ra nghiệm của m

để hàm đồng biến =>f'(x) $\geq 0$
f'(x) có 1 nghiệm = -1
=> g(x) phải có nghiệm = -1
thay g(-1)=0 giải ra m
với mỗi giá trị m thay vào tìm nghiệm g(x) sao cho tất cả phải nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì m đó thoã mãn

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

à đúng rồi nhầm ><

để hàm đồng biến =>f'(x) $\geq 0$
f'(x) có 1 nghiệm = -1
=> g(x) phải có nghiệm = -1
thay g(-1)=0 giải ra m
với mỗi giá trị m thay vào tìm nghiệm g(x) sao cho tất cả phải nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì m đó thoã mãn

Tại sao lại có 1 nghiệm -1 vậy ạ

 

[zzh0td0gzz]

Tại sao lại có 1 nghiệm -1 vậy ạ

Phân tích được f'(x) có 1 nghiệm bằng -1 rồi
=> g(x) phải có 1 nghiệm bằng -1 nữa để thành nghiệm kép thì f(x) mới đồng biến đuoc nếu không qua -1 hàm f' sẽ đổi dấu và f sẽ không thể đồng biến

 

[Nguyễn Tuấn Ngọc]

Phân tích được f'(x) có 1 nghiệm bằng -1 rồi
=> g(x) phải có 1 nghiệm bằng -1 nữa để thành nghiệm kép thì f(x) mới đồng biến đuoc nếu không qua -1 hàm f' sẽ đổi dấu và f sẽ không thể đồng biến

Em hiểu rồi =) . Cảm ơn huynh :v