tính tổng dãy số

[ditton2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng: \frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+...+2014}

 

[Blue Plus]

Tính tổng: \frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+...+2014}

[tex]\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2014}\\=\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{2014.2015}{2}}\\=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2014.2015}\\=2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015})\\=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015})\\=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015})\\=2.\frac{2013}{4030}\\=\frac{2013}{2015}[/tex]