tính tổng dạng căn bậc 2

[lamhaisonbd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: [TEX]\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{7}} + ... + \frac{1}{\sqrt{101} + \sqrt{99}}[/TEX]

bài 2: [TEX]\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{98.99.100}[/TEX]

Bài 2 các bạn viết dùm mình công thức tổng quát luôn nhen, mình quên mất rồi.

P/S: công thức tổng quát dạng như [TEX]\frac {1}{n(n+1)(n+2)...(n+k)} = ???[/TEX]

 

[thaiha_98]

Bài 2:
Tổng quát:
$\frac{2}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$
Áp dụng vào bài, ta có:
Đặt $A = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} +...+\frac{1}{98.99.100}$
$2A = \frac{2}{1.2.3} + \frac{2}{2.3.4} + \frac{2}{3.4.5} +...+\frac{2}{98.99.100}$
$2A = \frac{1}{1.2} - \frac{2}{2.3} + \frac{2}{2.3} - \frac{1}{3.4} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{98.99} - \frac{1}{99.100}$
$2A = \frac{1}{1.2} - \frac{1}{99.100}$
$2A = \frac{4949}{9900}$
$A = \frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}$

 

[luffy_1998]

Bài 2:
Tổng quát:
$\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}$

Sai bước này. Đúng ra phải là
[TEX]\frac{2}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{n(n+1)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)}[/TEX]

 

[lamhaisonbd]

Công thức tổng quát ý mình không phải như vậy bạn ơi. Công thức tổng quát ý mình là mẫu số nhân n số chứ không phải với 3 số như trên đâu

 

[thaiha_98]

Công thức tổng quát với:
$\frac{k-1}{n(n+1)(n+2)...(n+k-1)} = \frac{1}{n(n+1)(n+2)...(n+k-2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)...(n+k-1)}$
P.s: Các bạn xem có đúng không nhé, nếu không thì bảo mình mình sửa lại chứ đừng có ném gạch đấy :khi (15):, không muốn thành vua gạch đâu

 

[capycathy]

Công thức tổng quát với:
$\frac{k-1}{n(n+1)(n+2)...(n+k)} = \frac{1}{n(n+1)(n+2)...(n+k-2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)...(n+k-1)}$
P.s: Các bạn xem có đúng không nhé, nếu không thì bảo mình mình sửa lại chứ đừng có ném gạch đấy :khi (15):, không muốn thành vua gạch đâu

Công thức này sai rồi @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[thaiha_98]

Công thức này sai rồi @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

Đã sửa, bạn xem lại đúng chưa?
.................................................................

 

[lovelybones311]

bài 1: [TEX]\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{7}} + ... + \frac{1}{\sqrt{101} + \sqrt{99}}[/TEX]

Mình làm nốt bài 1 nhé

Cách làm :trục căn thức ở mẫu lên ...
[TEX]\frac{ \sqrt{3}-\sqrt{5} }{-2} + \frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{-2} + ... + \frac{\sqrt{99}-\sqrt{101}}{-2}[/TEX]
= [TEX]\frac{\sqrt{101}-\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[capycathy]

Uh, giờ thì đúng rồi, thaiha_98 có thể cho mình biết dạng tổng quát của đề này không?

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=236041.

 

[thaiha_98]

Mình đã post lên rồi đó
Bạn vào đây nhé ^^ : Đường link nè