Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số:[tex]\frac{1}{6};\frac{1}{66};\frac{1}{176};\frac{1}{336};.....[/tex]
Nhờ các bạn làm giúp mình với mình cảm ơn nhé
.
Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :
6 = 1.6
66 = 6.11
176 = 11.16
336 = 16.21
........
Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:
[TEX](100−1).5+1=496[/TEX]
=> Mẫu của phân số thứ 100 là: 496.501.
Tính tổng 100 số hạng đầu:
[TEX]1/1.6+1/6.11+1/11.16+1/16.21+...+1/496.501
=1−1/6+1/6−1/11+1/11−1/16+1/16−1/21+...+1/496−1/501
=1−1/501=500/501[/TEX]
Bạn ơi, 1 - 1/6 = 5/6, 1/6 - 1/11 = 5/66,... Nhé bạn!.
----------------------------------------------------------------------
Tổng có thể được viết lại là: [tex]\frac{1}{1.6} + \frac{1}{6.11} + \frac{1}{11.16}+...[/tex]
Lấy thừa số nhỏ nhất của mẫu làm dãy: Xem như số đầu tiên là 1, mỗi số cách nhau 5 đơn vị, vậy số hạng thứ 100 của dãy là: [TEX]5(100-1)+1 = 496[/TEX]
Hay nói cách khác, tổng cần tìm là: [tex]A=\frac{1}{1.6} + \frac{1}{6.11} + \frac{1}{11.16}+...+\frac{1}{496.501}[/tex]
Ta có: [TEX]\frac{1}{x(x+5)} = \frac{1}{5}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5})[/TEX]
Áp dụng điều trên vào tổng A, ta có:
[TEX]A=\frac{1}{5}(1-\frac{1}{6}+ \frac{1}{6} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11}-...+\frac{1}{496} - \frac{1}{501})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{1}{5}(1-\frac{1}{501}) = \frac{1}{5}.\frac{500}{501} =\frac{100}{501} [/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
