Toán 12 Tính tổng biểu thức

[Trương Huỳnh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hs f(x)=[tex]\frac{4^{x}}{4^{x}+2}[/tex]. Hãy tính tổng T=[tex]f(\frac{1}{2017}) + f(\frac{2}{2017})+...+f(\frac{2016}{2017})[/tex]

 

[Sweetdream2202]

ta có: [tex]f(x)+f(1-x)=1[/tex]
có 1008 cặp số => T = 1008

 

[Trương Huỳnh Anh]

ta có: [tex]f(x)+f(1-x)=1[/tex]
có 1008 cặp số => T = 1008

Tại sao f(x) lại + với f(1-x) = 1 ạ???

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Ta nhận xét:
Mỗi hạng tử có dạng $f(\frac{i}{2017})$
Mà lại nhận xét được f(i) + f(1-i) = 1 (này em chứng minh bằng cách thế i vào)
$\frac{4^i}{4^i+2} + \frac{4^{1-i}}{4^{1-i} + 2} = \frac{4^i}{4^i + 2} + \frac{4}{4+2.4^i} = \frac {4^i} {4^i+2} + \frac{2}{4^i+2} = \frac{4^i+2}{4^i+2} = 1$