a>
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5 là:
[tex]f'(5)=(45t^2-t^3)'|_{t=5}=(90t-3t^2)|_{t=5}=45.5-3.5^2=375[/tex] (người/ngày)
b>
Ta có:
[tex]f'(t)=90t-3t^2=-3(t^2-30t)=-3(t^2-2.15.t+15^2-15^2)\\=-3[(t-15)^2-225]=-3(t-15)^2+675[/tex]
Do đó, tốc độ truyền bệnh cực đại đạt 675 người/ngày, xảy ra vào ngày thứ 15.
c>
Theo yêu cầu, ta có:
[tex]90t-3t^2>600 \Leftrightarrow 3t^2-90t+600<0 \Leftrightarrow (3t^2-60t)-30t+600<0\\ \Leftrightarrow 3t(t-20)-30(t-20)<0 \Leftrightarrow3(t-10)(t-20)<0 \Leftrightarrow 10<t<20 [/tex]
Vậy, các ngày có tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 người/ngày là từ ngày 11 đến ngày 19.
d>
Đầu tiên ta tìm cực trị của f:
[tex]f'(t)=90t-3t^2=3t(30-t)=0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t=0\\ t=30 \end{matrix} \right .[/tex]
[tex]f''(t)=90-6t[/tex]
[tex]f''(0)=90>0 \Rightarrow[/tex] f(0) đạt giá trị cực tiểu
[tex]f''(30)=-90<0 \Rightarrow[/tex] f(30) đạt giá trị cực đại
==> trong khoảng (0;30) hàm số f(t) đồng biến
hay nói hàm số f(t) đồng biến trên đoạn [0;25]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
