Toán 9 Tính toán

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực $x,y,z$ thỏa $x+y+z=2$, $x^2+y^2+z^2=18$ và $xyz=-1$.
Tính [tex]S=\frac{1}{xy+z-1}+\frac{1}{yz+x-1}+\frac{1}{xz+y-1}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]xy+z-1=xy+z-2+1=xy+z-(x+y+z)+1=xy-x-y+1=(x-1)(y-1)[/tex]
Tương tự ta có: [tex]S=\frac{1}{(x-1)(y-1)}+\frac{1}{(y-1)(z-1)}+\frac{1}{(z-1)(x-1)}=\frac{x+y+z-3}{(x-1)(y-1)(z-1)}=\frac{-1}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}[/tex]
Lại có: [tex]xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=-7\Rightarrow S=\frac{-1}{-1+7+2-1}=\frac{-1}{7}[/tex]