Tính toán.........

[sunnii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 1 bài toán như sau :

Có quy luật, nhưng mình ko định đc cách giải ra sao ? Giúp mình

 

[ms.sun]

Mình có 1 bài toán như sau :

Có quy luật, nhưng mình ko định đc cách giải ra sao ? Giúp mình

áp dụng công thức:
[TEX]\sqrt{1^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(1+a)^2}}=|1+\fra{1}}{{a}-\frac{1}{1+a}|[/TEX]
:|
dễ dàng chứng minh được công thức trên bằng cách bình phương 2 vế :|

 

[locxoaymgk]

Ta cần Cm đẳng thức: Với[TEX] a+b+c=0 [/TEX]và [TEX]abc[/TEX]#[TEX]0[/TEX],ta có đẳng thức:
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}} = |\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|[/TEX]
Chỉ cần bình phương hai vế là xong:
[TEX] (|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2(a+b+c)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX]
Biểu thức tổng quát ta cần:
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}[/TEX]
Đặt[TEX] -(a+b)=c[/TEX] ta có[TEX] a+b+c=a+b-(a+b)=0[/TEX] nên theo Dẳng thức ban đầu ta có
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{[-(a+b)]^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a+b}|[/TEX]
Từ đó \Rightarrow dpcm..........................