Toán 8 Tính toán và chứng minh

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho 3 số thực x;y;z thỏa mãn đồng thời : x+y+z=6; [tex] (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0[/tex]
Tính giá trị của biểu thức : [tex] P=(x-1)^{2017}+(y-2)^{2017}+(z-3)^{2017}[/tex]
Câu 2: Cho 2 số thực a,b thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng: [tex] a^2+b^2\leq a^4+b^4[/tex]
Em cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

1. Đặt [tex]x-1=a,y-2=b,z-3=c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^3+b^3+c^3=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có [tex]P=a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}[/tex]
Từ [tex]a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)\Rightarrow c^3=-(a+b)^3=-a^3-b^3-3ab(a+b)=-a^3-b^3+3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc=0[/tex]
Giả sử a = 0 thì b + c = 0 [TEX]\Rightarrow b=-c \Rightarrow P=0+b^{2017}-b^{2017}=0[/TEX]
Tương tự với b = 0 và c = 0.
2. Ta có: [tex](a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2\Rightarrow 2(a^4+b^4)\geq (a^2+b^2)^2[/tex]
Mà [tex](a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=4\Rightarrow a^2+b^2\geq 2\Rightarrow (a^2+b^2)^2\geq 2(a^2+b^2)\Rightarrow 2(a^4+b^4)\geq 2(a^2+b^2)\Rightarrow a^4+b^4\geq a^2+b^2[/tex]