Toán 12 Tịnh tiến đồ thị hàm số

[Tiến Phùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Về cơ bản, có 2 dạng tịnh tiến đồ thị hàm số như sau:

Tịnh tiến theo trục Oy: Cho đồ thị hoặc hàm số f(x). Đề bài sẽ hỏi các câu hỏi liên quan( như đồ thị, hay số cực trị..) của hàm g(x)=f(x)+a ( với a là số thực).

Như vậy, khi a>0 thì đồ thị hàm g(x) là sự tịnh tiến lên trên theo phương song song Oy của hàm f(x). Và ngược lại, khi a<0, đồ thị hàm g(x) là sự tịnh tiến xuống theo phương song song Oy của hàm f(x).



Ở trên là đồ thị của 1 hàm f(x)


Đây là đồ thị của hàm f(x)+2.

Nhận xét: Khi tịnh tiến theo Oy, thì số nghiệm của f(x) có thể thay đổi. Còn số cực trị thì sẽ không thay đổi. Các điểm cực trị vẫn giữ nguyên nhưng giá trị cực trị thì sẽ thay đổi đúng a đơn vị.
Tịnh tiến theo trục Ox: Cho đồ thị hoặc hàm số f(x). Đề bài sẽ hỏi các câu hỏi liên quan( như đồ thị, hay số cực trị..) của hàm f(x+a) ( với a là số thực).

Tịnh tiến theo trục Ox: Cho đồ thị hoặc hàm số f(x). Đề bài sẽ hỏi các câu hỏi liên quan( như đồ thị, hay số cực trị..) của hàm f(x+a) ( với a là số thực).

Khi a>0 thì đồ thị sẽ tịnh tiến về bên trái theo phương song song Ox a đơn vị.
Khi a>0 thì đồ thị sẽ tịnh tiến về bên phải theo phương song song Ox a đơn vị.




Ở 2 hình trên lần lượt là đồ thị hàm f(x) và hàm f(x+1).

Nhiều bạn dễ nhầm tịnh tiến về bên trái hay phải, thì đây là mẹo nhớ của mình : Ví dụ ta muốn biết f(x+1) (a>0) là tịnh tiến về bên trái hay phải. Đơn giản thử với x=0. Lúc này ta có g(0)=f(1). Tức là điểm M(1;f(1)) của f(x) đã dịch thành điểm M'(0;f(1)) của đồ thị mới. Và rõ ràng là dịch sang trái, vì hoành độ điểm đã bị giảm đi. Từ đó ta kết luận được đồ thị sẽ dịch trái.

Nhận xét: Với phép tịnh tiến theo phương song song Ox:

Số nghiệm và cực trị của f(x) không thay đổi, chỉ có hoành độ của các nghiệm và các cực trị thay đổi mà thôi.

1. Cho đồ thị f(x) có đồ thị như hình dưới đây:


Hỏi hàm số g(x)=|f(x)-1.5| -0.25 cắt Ox tại bao nhiêu điểm?

Giải: Đầu tiên ta phải xem hàm [tex]f(x)-1.5[/tex], sau đó mới có thể suy ra được đồ thị hàm [TEX]|f(x)-1.5|[/TEX]

Hàm f(x)+1.5 có a=-1.5<0 nên đồ thị của nó chính là kết quả của tịnh tiến đồ thị f(x) sang xuống dưới 2 đơn vị.



Lúc này, đồ thị hàm |f(|x|)-1.5| được suy ra bằng cách ở phần nằm dưới Ox, ta lấy đối xứng lên trên qua Ox, còn phần nằm trên Ox thì giữ nguyên đồ thị.



Cuối cùng, ta suy ra đồ thị hàm g(x) bằng cách tịnh tiến đồ thị vừa tìm được xuống dưới 0.25 đơn vị. Dễ thấy f(x) cắt Ox tại 8 điểm.