Tính tích tích phân

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]I=\int\limits_{-2}^{2}|x^2-1|dx[/TEX]
2.[TEX]I=\int\limits_{-3}^{5}(|x+2|-|x-2|)dx[/TEX]
3.[TEX]I=\int\limits_{0}^{4}(3x-e^{\frac{\pi}{4}})dx[/TEX]
4.[TEX]I=\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{1+sinx}dx[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$\int_0^{2\pi} \sqrt{1+sinx}dx$
$=\int_0^{2\pi} \sqrt{(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})^2}dx$
$=\int_0^{2\pi} |sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}|dx$
đến đây dễ rồi nhá

 

[trantien.hocmai]

$I=\int_0^4 (3x-e^{\frac{\pi}{4}})dx$
$=\int_0^4 3xdx-\int_0^4 e^{\frac{\pi}{4}}dx$
$=\frac{3}{2}x^2|_0^4-e^{\frac{\pi}{4}}x|_0^4$
với trình độ lớp 11 em làm như vậy thôi

 

[trantien.hocmai]

$I=\int_{-3}^5 (|x+2|-|x-2|)dx$
$=\int_{-3}^5 |x+2|dx-\int_{-3}^5 |x-2|dx$
$=\int_{-3}^{-2} (-x-2)dx+\int_{-2}^5 (x+2)dx-\int_{-3}^2 (-x+2)dx-\int_2^5 (x-2)dx$
bài 1 tương tự

 

[nednobita]

1.[TEX]I=\int\limits_{-2}^{2}|x^2-1|dx[/TEX]

ta xét y=${ x}^{2}-1$=0
x=1 hoặc x=-1
bảng biến thiên của y khi x chạy từ -2 đến 2 ta được (mình lười vẽ nên bạn thông cảm )
hàm số đồng biến trong mỗi khoảng (-2;-1) và (1;2)
hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1)
\Rightarrow
$I$=$\int\limits_{-2}^{2}|x^2-1|dx$ \Leftrightarrow $I$=$\int\limits_{-2}^{-1}(x^2-1)dx-\int\limits_{-1}^{1}(x^2-1)dx+\int\limits_{1}^{2}(x^2-1)dx$= 4 ok rồi