Tính tích phân

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{x^2.lnx+x.ln^2x+x+1}{x^2+x.lnx}dx[/TEX]

 

[nhokdangyeu01]

I=$\int_{1}^{e}\frac{x^2.lnx+x.ln^2x+x+1}{x^2+x.lnx}dx$
=$\int_{1}^{e}\frac{lnx.(x^2+x.lnx)+x+1}{x^2+x.lnx}dx$
=$\int_{1}^{e}lnx$+$\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x^2+x.lnx}dx$
= J+P
Xét J:
Đặt u=lnx \Leftrightarrow du= $\frac{1}{x}dx$
dv=dx \Leftrightarrow v=x
Đến đây tự giải tiếp ra: J=2e-1
Xét P:
P=$\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x^2+x.lnx}dx$
=$\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x.(x+lnx)}dx$
=$\int_{1}^{e}[\frac{x+1}{x}.\frac{1}{x+lnx}]dx$
=$\int_{1}^{e}\frac{1+\frac{1}{x}}{x+lnx}dx$
=$ln(x+lnx)$ có cận chạy từ 1 đến e
\Rightarrow P=ln(e+1)

\Rightarrow I=2e-1+ln(e+1)