tính tích phân

[thuylinh_436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tích phân
[TEX]\int_{\frac{\sqrt[]{3}}{2}}^{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}[/TEX] [TEX]\frac{du}{u^{2}\sqrt[]{1+u^{2}}}[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

câu này ta giải như sau
đặt $t=u+\sqrt{1+u^2} \leftrightarrow t-u=\sqrt{1+u^2} \leftrightarrow t^2-2tu=1$
$\leftrightarrow u=\frac{t^2-1}{2t} \leftrightarrow u^2=\frac{t^4-2t^2+1}{4t^2}$
ta có
$dt=\frac{\sqrt{1+u^2}+u}{\sqrt{1+u^2}}du$
$\leftrightarrow dt=\frac{tdu}{\sqrt{1+u^2}} \leftrightarrow \frac{dt}{t}=\frac{du}{\sqrt{1+u^2}}$
thế vào là xong nhá

 

[trantien.hocmai]

cách 2
đặt $ut=\sqrt{1+u^2} \leftrightarrow t=\frac{\sqrt{1+u^2}}{u}$
đổi cận...
$(ut)^2=\sqrt{1+u^2} \leftrightarrow (t^2-1)u^2=1 \leftrightarrow u^2=\frac{1}{t^2-1}$
$\leftrightarrow udu=\frac{-tdt}{(t^2-1)^2}$
$\frac{du}{\sqrt{u^2+1}}=\frac{udu}{u\sqrt{1+u^2}}=\frac{udu}{utu}$
$=\frac{\frac{-tdt}{(t^2+1)^2}}{\frac{t}{t^2+1}}=\frac{-dt}{t^2-1}$
đến đây thay vào là xong nhá