Tính tích phân

[chichichi7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]A=\int_{1/2}^{2} \frac{lnx}{x^2+1}[/TEX]
[TEX]B=\int_{0}^{1} \frac{x^2}{(x^2+1)^3}[/TEX]
[TEX]C=\int_{0}^{1} \frac{x^3}{x^4+x^2+1}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]C=\int_{0}^{1} \frac{x^3}{x^4+x^2+1}[/TEX]

$C=\int_{0}^{1} \frac{x^2.xdx}{x^4+x^2+1} \\ \\ x^2 = u \Rightarrow 2xdx = du \\ \\ C = \frac{1}{2}\int_{0}^{1} \frac{udu}{u^2+u+1} = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}(\frac{u+\frac{1}{2}}{u^2+u+1}- \frac{\frac{1}{2}}{u^2+u+1})du \\ \\ C = \frac{1}{4}( \int_{0}^{1}\frac{2u+1}{u^2+u+1}du - \int_{0}^{1}\frac{du}{u^2+u+1}) \\ \\ C = \frac{1}{4}(I_1-I_2) \\ \\ I_1 = ln|u^2+u+1| \big|_0^1 \\ \\ I_2 : \int_{0}^{1}\frac{du}{u^2+u+1} = \int_{0}^{1}\frac{du}{(u+\frac{1}{2})^2+(\frac{ \sqrt{3} }{2})^2} \\ \\ u+ \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}tant$