tính tích phân

[ovan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\prod_{i=1}^{n}1)
[tex]\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt[2]{1+x^2} - x)dx[/tex]
2)
[tex]\int\limits_{0}^{1}(x^5*\sqrt[2]{1 - x^3})dx[/tex]
3)
[tex]\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{sin4x}{sin^6x+cos^6x}dx[/tex]
4)
[tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^2x + 4cos^2x}dx[/tex]
5)
[tex]\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{sin^2x}{cosxdx[/tex]
6)
[tex]\int\limits_{0}^{\pi/3}\frac{1 + xsinx}{cos^2x}dx[/tex]
7)
[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{xe^x}{(x+1)^2}dx[/tex]

 

[consoinho_96]

[tex] I=\int\limits_{0}^{1}(x^5*\sqrt[2]{1 - x^3})dx[/tex]
đặt [tex]u=\sqrt{1-x^3}\Rightarrow u^2=1-x^3[/tex]
\Rightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2udu=-3x^2dx \\ x^3=1-u^2 \end{array} \right.[/tex]
với x=0 \Rightarrow u=1
x=1\Rightarrow u=0
\Rightarrow [tex] \int\limits_{1}^{0}(u\frac{-2u}{3}(1-u^2))du[/tex]
\Rightarrow [tex] \int\limits_{1}^{0}({\frac{2u^4}{3})du + \int\limits_{0}^{1}(\frac{2u^2}{3})du[/tex]
\Rightarrow[tex] I=\frac{4}{45}[/tex]

 

[consoinho_96]

[tex]\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt[2]{1+x^2} - x)dx=\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt{1+x^2}dx-\int\limits_{0}^{2}(lnx)dx=I_1+I_2[/tex]
ta có [tex] I_1=\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt{1+x^2}dx; I_2=\int\limits_{0}^{2}(ln(x)dx[/tex]
với [tex]I_1:\left\{ \begin{array}{l} u=\sqrt{1+x^2}\\ dv=dx \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} du=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx\\ v=x \end{array} \right.[/tex]
ta có [tex] \int(ln\sqrt{1+x^2}dx=\sqrt{1+x^2}*x-\int\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}*xdx[/tex]
đặt [tex] \sqrt{1+x^2}=a\Rightarrow a^2=1+x^2\Rightarrow 2ada=2xdx[/tex]
với[tex] x=0\Rightarrow a=1[/tex]
[tex]x=2\Rightarrow a=\sqrt{5}[/tex]
\Rightarrow [tex] \int\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}*xdx=\int\frac{ada}{a}=a[/tex]
bạn thay số vào tính ra nhé
tương tự I2 cũng vậy ta có [tex]=\int(ln(x))dx=xlnx-\int dx=xlnx-x[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

[tex]\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt[2]{1+x^2} - x)dx=\int\limits_{0}^{2}(ln(\sqrt{1+x^2}dx-\int\limits_{0}^{2}(lnx)dx=I_1+I_2[/tex]

$ln(a-b) = lna - lnb $

công thức gì đó em................................................. ????

 

[nguyenbahiep1]

1)
[tex]I = \int_{0}^{2}ln(\sqrt{1+x^2} - x)dx[/tex]

Giải

[laTEX]u = ln(\sqrt{1+x^2}-x) \Rightarrow du = (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}} - 1 )dx \\ \\ dv = dx \Rightarrow v = x \\ \\ I = x.ln(\sqrt{1+x^2} - x) \big|_0^2 - \int_{0}^{2}(\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}} -x) dx[/laTEX]

Hướng giải tiếp theo là lượng giác hóa